1. 什么是矩陣圖

20世紀末，有一部非常有名的科幻電影《The Matrix》(譯名為《黑客帝國》)。《黑客帝國》三部曲展現的是，人們所生活的世界是由一個巨大的計算機智能“矩陣”控制的虛擬世界，一切看似“真實”的信息由其創造并傳播，人類為了自由與“矩陣”斗爭。

 

 

在數學中，矩陣（Matrix）是一個按照長方陣列排列的復數或實數集合，最早來自于方程組的系數及常數所構成的方陣。這一概念由19世紀英國數學家凱利首先提出。

矩陣是高等數學中的常見工具，也常見于統計分析等應用數學學科中。在物理學中，矩陣在電路學、力學、光學和量子物理中都有應用。當前非常熱門的計算機領域，如機器學習、人工智能、神經網絡都是基于矩陣形成的算法。

可以預見的是，通過計算機技術的應用，以質量知識庫等為基礎，質量管理也將向智能化進化。

矩陣在組織管理中有很多應用，比如風險評估矩陣、概率影響矩陣、道斯矩陣(SWOT分析)、職責分配矩陣RAM(RACI)、散點圖矩陣、相關性矩陣、優先級矩陣、波士頓矩陣等，使用這些矩陣可以更有效和高效進行戰略決策、質量管理、項目管理和持續改進等，矩陣圖則是質量管理人員常用的QC新七種工具之一。

 

 

 

矩陣圖，是從需要分析的事項中找出成對的因素組，分別排成行和列，找出行與列交叉點的關系或相關性的大小，從而探討問題點的一種方法。

矩陣圖可以展現2組或2組以上成對因素間的關系，同時能獲得更多的相關性信息，其特點如下：

(1) 分析成對的影響因素，方便做多元性評估；

(2) 成對因素之間的相關性清晰明了，便于確定重點；

(3) 可根據多元性評估，將潛伏的各項因素找出來；

(4) 在系統圖、關聯圖、親和圖等手法已分析至極限時，可以結合使用矩陣圖。

例如時間管理四象限法，實際上就可以看作是按照“緊急”和“重要”2組成對因素（時間組：緊急/不緊急是一組，重要程度組：重要/不重要為另一組）組成的矩陣圖，只不過是更加清晰地放在二維坐標軸的四個象限里而已。

 

 

 

在復雜的質量問題中，往往存在許多成對的質量因素。可以將這些二元因素找出來，形成矩陣圖，在此基礎上再找出存在的問題及問題的形態，從而找到解決問題的思路。

在確定二元因素交叉點時，可以進行團隊頭腦風暴。如果交叉點能夠取得數據，就按照計量型數據標出；如果無法取得數據時，則依經驗轉換成計數型數據再決定。

有時候二元因素交點的重要度各不相同，可以用文字或數據寫在交點上，使重要度更明確，也可用各種記號區別。

2. 矩陣圖的類型

可以根據所分析因素的成對組數不同，把矩陣圖按照形狀進行分類。常用的矩陣圖有：L型、T型、Y型、X型、C型和屋頂型(Roof Shaped Matrix)等，形狀的不同取決于成對因素組數的多少。

L型矩陣圖

用矩陣的行和列排列成的二元表A&A或A&B來表達一組成對因素A、A或兩組成對因素A、B，形似字母‘L’，所以稱為L形矩陣圖。L型矩陣圖是最基本的矩陣圖，非常適用于表示兩組成對因素之間的關系或相關性的大小，在組織中最為常見且使用者較多，例如員工素質矩陣。

 

 

 

T型矩陣圖

是三組因素A、B、C組成的兩個A&B、A&C的L型矩陣圖合在一起形成的矩陣圖，形似字母‘T’，所以稱為T形矩陣圖。T型矩陣圖可以清楚表達A、B、C 間三組成對因素的關系，譬如可用于分析質量問題“缺陷一原因一工序”之間的關系，也可用于新產品或新材料開發“成分一特性一用途”之間的關系等。

 

 

 

Y型矩陣圖

是三組因素A、B、C組成的三個A&B、B&C、C&A的L型矩陣圖合在一起而形成的矩陣圖，形似字母‘Y’，所以稱為Y形矩陣圖。Y形矩陣圖可以清楚表達A、B、C三組成對因素彼此間的關系。

 

 

 

X型矩陣圖

是四組因素A、B、C、D組成的A&B、A&C、C&D、B&D的L型矩陣圖合在一起形成的矩陣圖，形似字母‘X’，所以稱為X形矩陣圖。X形矩陣圖可以清楚表達A&B、A&C、C&D、B&D四組成對因素間的相互關系。

 

 

 

C型矩陣圖

是以A、B、C三組因素為邊所形成的六面體，A&B&C所確定的三維空間上的交叉點表示A、B、C三組因素間的關系，形似字母‘C’，所以稱為C形矩陣圖。

C形矩陣圖比較復雜，類似三維散點圖，但是又有所不同，有興趣的朋友可以自己總結兩者的相同點和不同點。

 

 

 

屋頂型矩陣圖

一組因素A、A或兩組因素A、B的L型或T型矩陣圖合在一起使用，以表示一組因素組內的關系或兩組因素的相互關系及組內的關系，其中組內的關系形狀類似于“屋頂”，所以稱為屋頂型矩陣圖。屋頂型矩陣圖常用于QFD，利用多組成對因素形成帶“屋頂”的質量屋，QFD是加強版的屋頂型矩陣圖。

 

 

 

除了以上矩陣圖外，還有P型矩陣圖 ，是由A、B、C、D、E五組因素組成的L型矩陣圖合在一起形成的矩陣圖。

 

 

不同形狀矩陣圖的適用場合如下表：

 

 

 

3. 矩陣圖的應用

在組織管理、個人工作和日常生活中，矩陣圖均有非常廣泛的應用，以下僅列出幾個方面，供讀者參考：

(1) 競爭對手分析；

(2) 新產品策劃和實現；

(3) 新課題研究，新產品、新材料開發；

(4) 根本原因分析；

(5) 優先級排序；

(6) 多因素關系分析；

從PDCA的角度，矩陣圖的應用總結如下：

 

 

矩陣圖利用多元的思考方式和各因素間的組合關系，著眼于由行的因素與列的因素所構成的二元因素交叉點，在短時間內從二元因素的分配中探索問題的所在及問題的型態，分析現象、問題與原因三者之間的關聯性，探求解決問題的構想，進而獲得解決問題的對策。下面僅列出部分應用場景，有興趣的讀者可以自行總結。

1）根本原因分析

當過程中存在多種不良現象，且它們具有若干個共同的原因時，希望搞清這些不良現象及其產生原因的相互關系，就可以應用矩陣圖，分析產生不良的原因及其影響因素，并結合其他質量工具，進行根本原因分析并采取糾正預防措施，把這些不良現象一舉消除。比如：

a. 為提高產品質量，降低客戶投訴，以質量特性和缺陷組成L型矩陣圖，或者以質量特性、工序和缺陷組成T型矩陣圖，分析質量特性、工序和缺陷的關系和相關性，并尋求對策以采取糾正預防措施；

b. 進行質量改善，將一次交檢合格率FPY、工序和生產節拍組成C型矩陣圖進行相關性分析，進而采取措施提高FPY和返工返修率；

c. 將設備利用率、生產效率和產品合格率三組因素組成Y型矩陣圖進行相關性分析，以確定提高OEE的措施；

d. 管理評審時，匯總最近幾年三方審核時出現的不合格項，結合發生的過程、職責和措施，形成X型矩陣圖，以評價質量體系的有效性并找到改進的機會。

6sigma方法論中的測量階段，使用因果矩陣C&E（Cause & Effect Matrix)進行流程輸入分析，這時的C&E矩陣也可以看作是簡化版的QFD，而C&E的輸出可以用于FMEA及control plans中進行更深入的分析。

 

 

 

2）質量功能展開QFD

比如新產品開發時，利用矩陣圖，從設計到生產的每個過程都進行質量功能展開，明確客戶要求的產品特性或服務特性與實現這些特性的過程之間的關系，找到改進切入點，從而提高設計質量、縮短開發周期并降低成本。

日本企業應用QFD是非常成功的。應用QFD的企業，成本可以削減50%，開發時間縮短30%，生產率提高200%。上世紀70年代后期，日本豐田公司在應用QFD后，取得了巨大的經濟效益，能夠以每三年半時間投放一項新產品。與此相比，同時期的美國汽車公司卻需要5年時間才能夠把一項新產品推向市場。

 

 

 

3）風險評估

利用矩陣圖可以評估各種風險，從組織戰略、運營、設備故障、產品質量、ESH乃至日常生活的個人投資等，都可以通過矩陣圖，簡單明了表達出風險的程度或相關性。

在汽車、鐵路等行業，使用FMEA等工具，通過對產品特性和過程特性進行失效評價，進一步提高產品的可靠性。在完成失效模式、失效影響、失效起因和控制的初始確認以及嚴重度S、頻度O和探測度D的評級后，必須確認是否需要進一步采取措施來降低風險。由于資源、時間、技術和其它因素的固有限制，必須選擇如何最好地將這些工作進行優先排序。

2019年發布的FMEA第5版手冊使用措施優先級（AP）方法代替RPN，提供了所有1000種S、O、D的可能組合。根據不同的S、O、D組合，可以通過查表確定相應的風險控制措施的優先級（AP）。

針對不同AP優先級，采取有針對性的措施降低風險級別，同時也可以判定現有的控制是否充分。該方法首先著重于嚴重度，其次為頻度，然后為探測度。其邏輯遵循了FMEA的失效預防目的。

 

 

4）試驗設計DOE

使用DOE時，通常要做多因子試驗，在y=f(x₁,...x_i,...,x_n)中，如果試驗的因素x_i較多，可能就需要對試驗因素進行篩選。這時可以對一些歷史數據進行整理或者完全可靠的經驗理論分析，然后應用矩陣圖，來減少試驗因子，再使用一些低解析度的兩水平試驗或者專門的篩選試驗來尋找優化的試驗結果，以減少試驗投資和縮短試驗周期。

 

 

 

5）多因素分析

本文開始時，我們說過矩陣圖上各因素間交叉點的關系，如果能用數據表示，就可以量化交叉點的相關性。如果因素比較多，也就是多個變量，人工分析處理這些數據可能比較困難，這時就需要用計算機進行矩陣解析，通過計算機建模整理和分析，確定哪些因素是相對比較重要的。

譬如，當我們進行產品設計選擇方案時，往往需要對內外部的多種因素加以考慮。對多種因素的信息和數據進行整理和過濾后，即使已借助矩陣圖等工具，可能仍無法對這些因素的重要性進行評估和排序。

新產品開發、質量評價、質量功能展開QFD、根本原因分析、試驗設計DOE、風險評價等情況，如果因素較多，情況比較復雜時，用計算機進行多因素矩陣解析，可以快速確定哪些因素是重要的質量特性。

現代制造業進行產品設計時，已廣泛使用CAE(Computer Aided Engineering)求解分析復雜工程和產品的結構力學性能，把產品各個環節的因素中的信息集成起來，使其產生并存在于產品的整個生命周期。通過應用CAE，可以在產品設計初期，即圖紙設計階段，通過建立基本的計算機分析模型，對所設計的產品進行強度、壽命及特性預測，從而指導產品設計，使產品設計指標得到保證，有效地提高設計產品的可靠性，縮短設計周期。

 

 

 

4. 矩陣圖應用舉例

我們曾在檢查表和柏拉圖兩篇文章中提到，某公司為了降低產品AT25 B88 2020的泄漏率，已采取了一些措施，將泄漏率降低到1.66%。但是對標國外兄弟工廠此類件的泄漏率水平<1%，還有很大的改善空間，所以立項對這個產品的泄漏率進行改善。

質量部IPQC主管組織了一次頭腦風暴，團隊成員提出的16條改進建議如下：

 

 

 

上面的改進建議涉及到多種類別，團隊將這些方案用矩陣圖進行評估和排序，選出較好的方案。團隊根據評估矩陣排序結果，得出最優的方案為對圓盤焊接參數進行試驗設計。